المبدأ الاساسي للعد (1)

تدريب 1

كم عدد مكون من رقمين تستطيع تكوينه من مجموعة الارقام 2، 5، 7، 9 ؟

الحل :

عدد الاعداد الممكن تكوينها = 4×4= 16 عدد

تدريب2

اوجد عدد الكلمات التي يمكن تكوينها من حرفين ، من مجموعة الاحرف {ل ، م ، ن ، هـ ، و } :

اولا : اذا كان الحرفين مختلفين ؟ اذا سمح بتكرار الحرف ؟

ثانيا : اذا كانت مجموعة الاحرف هي جميع الاحرف الهجائية ؟

الحل :

اولا : اذا كان الحرفين مختلفين اي لا يسمح بتكرار الحرف ستكون عدد الكلمات الممكنه = 5×4=20 كلمة

-اذا سمح بتكرار الحرفين فان عدد الكلمات الممكنه = 5×5= 25 كلمة

ثانيا : عدد الكلمات الممكنه = 28×28=784

تدريب 3

توجه أحمد الى احد المجمعات التجارية فوجد 4 ابواب للدخول ، و3 ابواب للخروج تختلف عن ابواب الدخول

أ ) بكم طريقه يمكن لأحمد دخول المبنى والخروج منه ؟

ب) لو كان احمد داخل المبنى وطلب منه الخروج والدخول مره اخرى ، فهل تتغير عدد الطرق الممكنة ؟

الحل :

أ ) عدد الطرق الممكنه = 4 ×3 =12

ب) لا تختلف عدد الطرق الممكنه ، وعددها = 3 ×4=12

تدريب 4

أ ) كم عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب 5 كتب مختلفه على رف مكتبه فيه 7 أماكن ؟

ب) كم عددا طبيعيا مكونا من 4 أرقام ، يمكن تكوينه من مجموعة الارقام { 0، 1، 2، 4، 7، 8 } ليكون العدد أقل من 4000؟

الحل :

أ ) الطرق الممكنه = 7×6×5×4×3=2520

ب) الخاناات المكونه للعدد : آحاد ، عشرات ، مئات ، ألوف

__، ___، ___ ، ___

يجب ان تكون الاعداد مكونه من 4 أرقام لذا لا يمكن ان يكون في الالوف صفر

يجوز تكرار الارقام لانه لم يذكر خلاف ذلك

الاعداد يجب ان تكون اقل من 4000 لذا لا يمكن استخدام الارقام 4 ، 7، 8 في خانة الالوف

اذن عدد الطرق الممكنه =6×6×6×2=432

تدريب 5

في تجربة إلقاء 3 أحجار نرد ذوات 6 أوجه مرة واحدة ، أحسب عدد الحالات الممكنه للحصول على 3أرقام مجموعها على الاقل 15 ؟

الحل :

عدد الحالات = عدد مجموعة الارقام اللي مجموعهم 15 + عدد مجموعة الاقام اللي مجموعهم 16+ عددمجموعة الارقام اللي مجموعهم 17+ عددمجموعة الاقام اللي مجموعهم 18

= 10 + 6 + 3 +1

=20

للتوضيح :
عدد الحالات تعتمد على كلمة على الاقل 15
اي المجموع يجب ان يكون اما 15 او 16 او 17 او 18
في حاله المجموع 15 ستكون الارقام كالتالي (5،5،5) ، (5،6،4)،(6،5،4)،(6،4،5)، (5،4،6)
(4،5،6) ، (4،6،5) ،(3،6،6) ، (6،3،6)،(6،6،3) اي 10 حالات
في حالة المجموع 16 ستكون الارقام كالتالي ( 6،5،5) ، ( 5،6،5)،(5،5،6)،(4،6،6)،(6،4،6)،(6،6،4) اي 6 حالات
في حالة المجموعة 17 ستكون الارقام كالتالي ( 6،6،5) ، ( 6،5،6) ، (5،6،6 ) اي 3 حالات
في حالة المجموع 18 ستون الاعداد كالتالي ( 6، 6، 6) اي حاله واحده
اي عدد الحالات الممكنه ستكون : 10+6+3+1=20 حالة